길이에 따른 Center부와 Edge부의 속도분포

Land 길이에 따른 Center부와 Edge부의 속도분포는 Table 4-5와 같으며,
Land길이가 길어질수록 Center부와 Edge부의 속도차이가 줄어드는 것을 알
수 있다.

Table 4-5 comparison of velocity at die exit for various land length
이렇듯 Land 길이가 길어질수록 속도분포가 균일해 지는 현상을 유체역학적인 측
면에서 분석해 보았다. 차원해석에 의해 유도된 원형 관에서의 압력손실 공식에
따르면 압력손실 양(ΔP)은 식 4-1와 같이 관 마찰 계수(λ), 길이(), 직경(D), 밀
도(ρ), 평균속도(v)와 관계가 있다. 식 4-1은 원형 관에 의해 유도된 해이지만 유
체역학에서는 이러한 압력손실 공식을 여러 단면에 적용하기 위해 단면형상의 크
기를 대표하는 특성길이인 수력직경(  )를 사용한다. 원형 관의 경우 수력직경은
원의 직경(D)과 동일하며, 본 연구에서 사용된 직사각형 단면의 수력직경은 식
4-2와 같이 표현될 수 있다. 이러한 수력직경을 적용하면 식 4-1도 본 연구의 결
과 분석에도 사용 할 수 있으므로 식 4-1을 활용하여 분석을 진행해 보았다. 이때
수력직경은 Land길이에 따라 변하지 않으므로 간단히 (  )로 표기하기로 한다.
원형 관의 Reynolds수 또한 수력직경을 사용하여 식 4-3와 같이 직사각형 단면
의 Reynolds수로 변환이 가능하다. 본 연구에 사용된 다이와 공정조건으로 계산
된 Reynolds수는 최대 187.93로 층류영역에 해당된다.
층류에서의 관 마찰계수는 식 4-4와 같이 표현되며, 이때 상수(C)는 단면의 형상
에 따라 변하는 값이다. 상수(C)또한 Land길이에 따라 변하지 않으므로 간단히
(C) 로 표기하기로 한다. 이러한 관 마찰계수를 적용하여 식 4-1을 다시 정리하
면 식 4-5와 같이 표현될 수 있다.

이에 따라 Edge부 Land내 평균속도( )와

Center부 Land내 평균속도( )는 다르게
나타날 수 있으므로, 식 4-7와 같이 두 지점간의 압력 손실량 관계를 정리해 보았
다. 이를 다시 정리하면 식 4-8와 같이 Edge부 Land내 평균 속도와 Center부
Land내 평균 속도의 관계식으로 나타낼 수 있다. 이때 Land길이가 n만큼 증가하
게 된다면 식 4-9와 같이 Land 시작부에서의 압력 차이에 의한 항의 값이 감소하
게 되므로 두 지점간의 속도차이는 줄어들게 된다. 따라서 코팅 분포를 균일하게
갖기 위해서는 제조비용을 고려하여 Land의 길이를 적절히 길게 설계해야 한다.

같이 Land 형상에 따른 Land부 속도 벡터를 관찰해 보았다. 그 결과
Tapered land의 경우 코팅 액이 Land부를 지나면서 Edge부에서 속도가 증가하는
것을 볼 수 있었으며, Hybrid land의 경우는 코팅 액이 Tapered land 부분을 지날
때는 Edge부의 속도가 증가하였지만, Straight land 부분을 지날 때는 속도 분포의
변화가 거의 일어나지 않았다.

Land부 형상에 따른 속도 분포의 변화를 조금 더 명확히 판단하기 위해 Fig.
4-13와 같이 Land 형상별 속도 표준편차를 비교해 보았다. 그 결과 Tapered
land 보다 Straight land, Hybrid land가 Die exit부에서 상대적으로 낮은 속도
표준편차를 보였다. Hybrid land의 경우 Tapered구간에서는 Tapered land와 비슷
한 양상을 보이다가 Straight land로 진입하면서 속도 표준편차가 다시 감소하는
것을 관찰 할 수 있었다. 이는 Hybrid land의 경우 Tapered land의 단점인
Edge 부분의 Flow balance를 보완해 주어 상대적으로 균일한 속도 균일성을
나타내는 것으로 판단된다.
Fig. 4-13 Standard deviation of velocity at land area for various land